常见的108课纲国高中数学问题都在这了—新旧课纲差别、免费资源

还没搞清楚108课纲数学？先来看看数学科新旧课纲的分歧吧！

高中部分

数学新旧课纲差异：

删除：必修部份（相对于99课纲数学I，三，和VA）

1.多种式函数的拉格朗日插值法，有理根判定，勘根定理。

2.复数系，方程式的虚根，代数基本定理。

3.重复组合。

4.连加符号。

5.三角比与对数值的查表。

6.线性规划。

删除：选修部份（相对于99课纲数学1-B +选修数学甲，选修数学乙）

1.抽样与统计推论。

弱化

1.含绝对值的一次方程式，绝对值不等式。

2.分散组合：教学目标设定在得到古典机率所需的计数范围，以及二项式展开。

3.三角测量：不另立单元，并且以长方体为主要模型。

4.一般底的对数。

5.平面向量的几何表示（不在坐标平面上的平面向量）。

6.三元一次联立方程式的三平面关系。

搬移

1.复数系，方程式的虚根：10→12年级选修（数学甲，数学乙有所区隔）。

2.勘根定理：10年级一选修数学甲（在10年级以“十进制小数的估计”呈现）。

3.有理数指数与常用对数，在10年级先以记号的形式出现。

4.指数与对数函数：10-11年级（数学A，数学B有所区隔）。

5.连加符号：10-12年级（选修数学甲，选修数学乙）。

6.条件机率与贝氏定理：10-11年级。

7.极坐标，广义角：11-10年级。

8.直线方程式，圆方程式：11-10年级。

9.一般角的三角比（正弦定理，余弦定理）：11-10年级。

10.线性规划：11年级一选修数学乙。

11.二次曲线：11年级→选修数学甲。

12.弧度，三角函数：12年级选修甲，数学乙一11年级（数学A，数学B有所区隔）。

13.正余弦函数的叠合：12年级选修数学甲11年级数学A

新增

1.计算机整合教学，附带科学记号数字与有效数字。

2.二次，三次函数的局部图形近似于一条直线。

3.（数据分布）百分位数。

4.（10年级古典机率）期望值。

5.主观机率和客观机率的概念。

资料来源：MAPE学院

108课纲各科考试范围整理：

国中部分

1.学会计算机使用

课既日新月异，渐进的传统心算能力的长度逐步扩展，反而如何运用工具去解决数学的能力日趋重要，而在国中108课纲数学科中，添加了学习计算机的学习，以下帮您整理各个年级的学习重点：

七年级

●复杂数字可使用计算机辅助计算

●使用计算机M ＋或Σ键计算平均数 

八年级

●使用计算机√键

九年级

●复杂数值使用计算机协助

●使用计算机计算非特定角的值

2.新旧课纲各年级学习差异

补充说明：

十二年国教主题更改

❶代数：细分为「代数」，「函数」

❷几何：细分为「空间与形状」，「坐标几何」。

❸统计与机率：改为「资料与不确定性」。

3.七，八，九年级课本新旧课纲差异

七年级：

八年级：

九年级：

108课纲最常领导“素养”，那么什么是“素养”？

在讲解素养之前我们先来看看专业老师称为的官方定义：

「所谓『数学素养』即是个人的数学能力与态度，转变在学习，生活，社会，与职业生涯的情境脉络中面临的问题时，能辨识问题与数学的关联，从而根据数学知识，运用数学技能，并通过由适当的工具与资讯，去描述，模拟，解释与预测各种现象，发挥数学思维方式的特长，做出合理的反思与判断，并在解决问题的历程中，能有效地与他人沟通观点。”

听得雾煞煞吗？个人综合网路意见认为老师和学生在108课纲数学素养可以针对以下几点做努力：

在老师设计数学课程时：

1.连结实际的情境脉络，让学习产生意义

。2.专注学生参与和主动学习，能够运用与强化相关能力

。3.兼顾学习的内容（学习内容）与历程（学习表现），以彰显素养的统整能力。4 .

针对不同核心素养项目，应有不同设计重点。

在学生学习数学时：

1.思考日常生活与数学的关联性

2。不要花太多时间在重复性计算的数学翻译上

3。增强自我思辨能力，能多提出自己的看法

这边个人认为台中市数学辅导团召集人陈静姿校长在讲解108课纲数学新变化的分析十分易懂且有逻辑，主要是由过渡出发带入数学素养分的关键，以下节录精华片段提供参考：

数学素养指导教学设计除了延续九年一贯课程设计包括“是什么”和“做什么”的叙写外，新课纲更重视“为什么”的叙写。

以下将以“正方体的展开图”，“长条图”和“三角形分类”为例说明。

这个单元的课本设计通常会配合附件让学生练习拆装，但是因为纸盒的拆装，要剪又要黏有些麻烦，所以有些老师会利用智慧片进行教学。

然而，老师应该能够做到「拆」跟「装」是两个不同缺点的活动。要拆，三岁的学生可以拆；要装，如果是一片一片装上去还算简单，但如果要学生先排好一个「正确的展开图」，再组装成正立方体，那很难就骤增，需要多次次的尝试错误，从「拆」到「装」，再到以「正确的展开图」来装，这中间存在着不同数学能力的展现。

许多老师误以为学生能「拆」能「装」就已经学会「正方体的展开图」，其实，学生如果能够触摸索探索的体验，这样的数学学习只能算是「假学习」，根本没有真正理解数学的概念，这中间隐含着着许多学习上的落差。

因此，数学素养导向的课程设计所使用的数学方法称为“扩展体”，就是把立体物品（例如：正方体或长方体）转换成平面图形或展开图的数学方法（陈维民，2018）。

不同的图，拓体的方式不同；而同一张图，拓体的方式也可能不同，这是拓体奇妙之处。下图的拓体步骤可以这么进行。

教师引导学生思考：甲，乙，丙三个图来说，如果要把它们分为两类，请问学生你们会怎么怎么分？

我们把乙和丙归为一类碱性基本型，“请仔细观察，基本型有什么特征呢？”接下来，可以请学生尝试各种不同的“变化型”作为挑战。

在扩展体活动中，突出“展开图”知识的演变历程，教师刻意要求学生把扩展体的过程记录下来，无形中也培养学生“空间旋转”的能力，当学生闭上眼睛时，心中可以清晰通过这种体验活动，学生们更加更好地探索能力，可以进一步转换数学方法运用到长方体，圆柱和角柱，甚至是角锥或圆锥等展开图（陈维民，2018）。

新课纲这个课程设计可透过「制造需求感」来引发学生了解统计图之「用」（陈维民，2018）。

课堂上请学生观看一段投篮的剪辑影片后进行提问，提问中有些是学生可以凭着短期记忆轻松回答的问题，有些是深思后不易回答且有争议性的问题，透过这些争议性问题的讨论便能引发“制造需求感”。

当影片再次播放时，老师可以发现学生们自动地偷偷做唱片，有人用手指比画，有人拿笔划出「○」，「×」或「正」记录。接着老师再次回归到原问题，或是增加问题的挑战性继续质疑，最后进入核心问题指出纪录及统计图表的本质。

透过「制造需求感」的教学设计可以协助学生关于「长条图」产生意义化，更能理解统计图表在生活中的应用，有利于学生跨领域地连结。

新课纲这个课程设计可透过「先发散再聚焦」来协助学生归纳三角形的类别。

课堂中提供六种不同的几何扣条，请学生利用几何扣条任意拼出各式各样的三角形后，老师引导学生观察“拼出的三角形有任何共同的特征呢？”以及家族的三角形”活动，让学生比较不同三角形的异同，并进行三角形的分类与命名。

透过「先发散尝试拼出不同三角形」到「聚焦整体整归纳三角形类型」的教学历程，可以引导学生勇于尝试，学习归纳整理的能力，并能享受学习的乐趣。

由上例可以清楚透过三种数学题型去了解何谓数学素养，建议无论是老师或是学生都可以去了解108课纲的出题思维！

来看看满级分数学高手准备数学科时都怎么准备！

如果想在高中数学想选择自学，我们可以分开两个层面去探讨：解题技巧，练习译文及在线资源

解题技巧：死背回归是死胡同，学会从头推敲才是关键！

伴随死背译文，不如尝试依据译文引导自己从头推引用答案！并且多学习不同解法，多会一点不吃亏！

许多人认为只要把公式背好，熟悉的各种题型或什至将翻译背下来，学测时就可以得心应手，却很多数学自学的同学却不那么认为。

他们认为数学学习应该从追踪给的线索推演到结果，并从其中去思考每一行算式的前因后果，融会互换后才能成为自己的数学知识。高中数学的题型非常多，不太可能每个题都用硬背的方式，更不用说在学测指考的题型都有很多变化，因此学会从根本探究数学问题才是在自学上必须去注意的！

深入访谈每位数学学习高手他们的经验通常是：做译文时确保自己清楚每一个步骤的意义是什么，为什么是这样做，如果自己刚好想到或看到同学有不同的解法时，也多留心，最好能自己从头到尾用不同方式推完，因为你不知道这个「其他方法」什么时候会在另一个地方救你，多会一点不吃亏。

「千万要切记：算式不要跳太快，自己思考的每一步都要清楚写下来！」

在推演翻译的过程当中，有一点很重要，就是一定要算算式写来，并且切记算式不要跳太快，就算只是方程式左右同乘后加减也要写成两个步骤，这样不只解题过程正确率提高，更可以在订正，或者复习时很清楚地知道自己当初每一步是怎么整理的。

练习译文：不要太挑问题，看到任何译文都把它解决吧！

在练习译文时，因为在真正分析前不会知道译文的难易度，再加上能够在短时间内接触的译文数量也是有限的，所以看到译文就解决他吧！不会就弄到懂，并不会花太多时间的！在高手经眼他们通常不会特别挑剔练习，但一定会坚持做完近五年的学测，指考考古题，抓到近年考试的大方向。

线上资源：善用线上资源，让数学自学如虎添翼！

在高手准备就绪大考时，他们通常不会买过多的参考书，而原因在于参考书上面的观念与课本是差不多的，参考书只是帮助你厘清问题观念，最后还是得靠练习题去累积自己的实力！

而网路上的练习过渡资源很多，从各校期中期末考，各地区历届模拟考到学测历年考古题，应有尽有，也不用堆积堆积如山的实体考卷，在文章后段也有帮每位自学者整理相关的数学自学资源，让你免去找译文的时间！

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心法学会只差工具，免费线上数学学习资源都帮你整理好啰！

1.教育云

「教育云」为整合教育部，部属机构，各县（市）政府等一系列云端数位资源与服务，支援全国中小学所需的数位教与学资源环境。入口网提供单一入口跨平台搜寻服务，并支持教育体系单一帐号认证机制，用户在完成注册程序后，即可通过教育云端帐号取用教育体系单位所建的云端数位教学服务与资源；另提供教职员工使用由原县（市） ）政府教育局（处）认证之OpenID帐号登录教育云方式。

教育云平台服务包括“自主学习平台”，“课间系统平台”，“教学资源库”三大类型，而自学者可以直接去“自主学习平台”浏览即可。

这算教育部官方的资源，因此小编认为如果是高中数学自学的初学者可以到他们官网去看看，推荐给大家！

2.均一教育平台

均一教育平台是由财团法人诚致教育基金会创立的。我们的目标是透过云端平台提供免费的『均等，一流』的教育机会给每一个人。

任何人都可以使用网站所有的资源。不管你是学生，老师，自学家庭，校长，二十年后想回去当学生的大人，或是对地球生物好奇的友善外星人，均一的课程内容与资源完全免费提供使用。

如果有尝试数学自学的选项，基本上绝对听过均一这个平台，精美丰富的线上资源是自学者的宝库啊！

3.台北酷课云

「以学生学习为中心」的教育云，台北酷课云的核心理念是「以学生学习为中心」，提供台北市的学生，教师及家长自主学习服务，包括「酷课学堂，酷课学习，酷课教室，酷课应用，及酷课校园”。而在酷课云的某个特定中，使用者所产生的数位活动历程将持续累积至资料库中，并且透过资料分析，提供决策者「酷课教育决策」的证据本位服务。

这个平台目前只有提供给台北市的学生，对于其他地方的小伙伴先说声不好意思，如果你是台北的数学自学者建议可以到这个平台去看看！

想看更多线上自学资源可以去：

高中数学自学看这一篇文章就够了–自学资源，书籍，自学经验分享整理

看完108课纲数学的超详细解析，相信你对108课纲新制数学已经非常了解了！最后，小编来给面段新制课纲的学生一些小叮咛吧！

最后叮咛：

1.要活用公式之前，势必先了解公式所应用的情况以及原理，不要看老师推过一遍就忘！

2.多练习译文，刺激大脑思考，并在解题的时候把详解都写清楚，如果解到最后发现答案错了，还可以回去看自己在思考上的脉络是哪里出问题，再回去找课本哪里有详细说明，加深印象

3.不会的译文或知识点可以标记起来，当天解决问题。如果问题拖着不问，也会影响大脑在组成知识架构的效率

4.我们都习惯找到正确答案，却经常会忽略过程，最后演变成背答案的状况；这边要建议同学，素养的培养要认真思考和演算的过程，学测考题并不会从做过的译文中重复出现，学会方法，才能有效解出每道译文！

5.同学可以养成每天算一点数学数学的习惯，只要可以刺激大脑思考之外，也可以透过每天练习，来建立成功解题的信心！