认识圆锥｜圆锥表面积、体积怎么算？统整计算公式、实例解题

升上小五之后，数学课上就会带大家进一步的认识几何图形，在前面我们已经和大家介绍了三角形、平行四边形和梯形的面积，现在这篇我们就要来和大家分享锥形面积、体积，让小朋友可以在最短的时间内理解锥形到底是什么？

圆锥是什么？学面积前先了解圆锥的组成定义

在开始介绍圆锥的面积、体积公式前，首先要先了解「圆锥到底是什么？」

圆锥的定义是：在一平面上的圆形，和平面外的一个点所组成的立体图形，而我们会称这个圆形为圆锥的底面；平面外的点则是圆锥的顶点。

如果顶点和底面圆形圆心的连线和底面是垂直，那么就被称为直圆锥；反之则叫做斜圆锥，从下图我们就可以看到左边圆锥的顶点和底面圆心的连线是有和底面垂直的，所以我们就会称它为直圆锥；而右边圆锥的顶点和底面圆心比没有垂直，我们则称它为斜圆锥。而直圆锥也是我们小五所会接触到的范围，只要没有特别讲，那么题目中讲到的圆锥就都是直圆锥。

左图为直圆锥；右图为斜圆锥

左图为直圆锥；右图为斜圆锥。

交通锥是圆锥吗？

平常在路上常常遇到的交通锥算是圆锥的一种吗？很多人会被他底面的四边形、或者他的俗名三角锥所误导，以为交通锥是角锥的一种，但其实若以整个交通锥的形状而言，「交通锥既不是角锥也不是圆锥！」，除非把交通锥倒过来，单看交通锥里面空心的部分才是圆锥！

想要求圆锥的表面积，首先从下图我们会发现圆锥其实是由「一个圆形和一个扇形」所组成，因此我们只要将圆形和扇形的面积算出再相加，就可以得到圆锥的表面积啰！

圆锥表面积公式= 底面积+ 侧面积

圆锥底面积(圆形)公式：半径x 半径x 3.14

第一个要算的是圆锥的底面，也就是圆形，而圆形的面积公式是『半径x 半径x 3.14』

圆锥底面积(圆形)公式：半径x 半径x 3.14

圆面积公式的由来其实很简单，把圆形分成等分，之后把他拼成类似于长方形的形状，套用长方形面积公式就可以算出了！而这个长方形的宽是圆的半径；而长则刚好是圆周长的一半。

补充：圆面积公式推导影片

圆锥侧面积(扇形)公式：半径x 半径x 3.14 x (圆心角÷360)

接着要算的是圆锥的侧面积，也就是扇形，扇形的公式也十分的简单，是『半径x 半径x 3.14 x (圆心角÷360)』，因为扇形可以说是圆形的一部份，所以最前面的公式都是『半径x 半径x 3.14』，而最后乘以(圆心角÷360)的原因则是表示这个扇形占了圆形的几分之几。

扇形的半径怎么算：扇形的半径=圆锥的母线长

圆锥侧面积(扇形)公式：半径x 半径x 3.14 x (圆心角÷360)

想要算出扇形半径，也就是圆锥的母线，我们可以利用直角三角形的概念来算：直角三角形两个短边的平方和会等于最长边的平方，透过这个公式我们就可以很快地得出扇形的半径。

圆心角怎么算：利用「扇形的圆弧长=底圆的圆周长」回推

接着是圆心角的角度，因为扇形刚好可以把底面的圆形包覆住，所以扇形的圆弧长会和底面圆形的圆周长相等，我们就可以透过这个方式来算出圆心角的角度。

圆锥体积的公式是『1/3 x 底面积x 高』，透过实际的实验操作，我们可以发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以先用公式『1/3 x 底面积x 高』算出圆柱的体积后再乘上1/3，就可以得出等底等高的圆锥体积啰！

圆锥表面积练习题(含影片讲解)

题目一

有一个圆锥，他的底面圆半径是6公分，锥高是8公分，把这个圆锥展开之后，请问他的扇形半径为几公分？扇形圆心角为几度？此圆锥的表面积为多少平方公分？

题目二

请问下图圆锥的表面积为多少平方公分？（圆周率以3.14计算）

练习题-圆锥的表面积

题目三

请问下图圆锥的表面积为多少平方公分？（圆周率以π表示）

练习题-圆锥的表面积

题目来源：Live数学学习网

总结

总合以上，今天这篇文章帮大家详细介绍了「圆锥」，圆锥面积公式是圆形底面积＋侧面扇形面积；圆锥体积公式是1/3 x 底面积x 高。此外还有介绍圆形还有圆锥体积公式形成的原因，能让孩子更轻松理解公式的含义，希望这篇文章能帮助大家更了解圆锥，上面还有提供给大家有关圆锥的题目，可以更了解之后考试出题的方向。

其实比起死背公式套用，更重要的还是理解数学公式的由来，所以不妨趁着孩子还在国小阶段，给孩子一个良好的数学观念，为以后的数学打下良好的基础，如果想要有效率的给孩子基本的数学观念或顾好学校进度，也可以上AmazingTalker来寻找专属的数学家教，平台上有很多师资可以选择，也可以根据自己的需要让老师打造最适合你的教材，更重要的是不用绑约，可以以1堂课当单位来买课程，在专业老师的带领下，学习效果也会更加显著喔！