带你秒解二元一次联立方程式，认识代入+加减消去法！

升上国中之后，孩子们会遇到很多不一样的新考验，除了人际关系以外，课业也是孩子们要面临到的考验之一。而「二元一次联立方程式」，就是在数学课当中一定会碰到的单元。二元一次联立方程式可以解决很多日常生活中会碰到的问题，比方说数量问题：买五支笔和三个橡皮擦要75元；买十只笔和五个橡皮擦要135元，我们可以很轻松的就算出笔和橡皮擦的价钱。

除了数量问题以外，二元一次联立方程式还可以解决像是天秤、距离、分组等问题，非常的实用，所以为了让国中生可以更容易地学会二元一次联立方程式，下面我们将会他们定义、解法、如何应用、以及最重要的学习资源！

二元一次联立方程式

定义

在解决数学问题的时候，根据题目的要求，列出相关的代数式来做运算，而且代数式里面会含有2种文字符号（二元），次数为1次（一次），所以就成为二元一次方程式。

而二元一次联立方程式，就是将2个二元一次方程式并列，来表达题目里面的数量关系；如果能够同时让2个二元一次方程式成立的话，就是这两个方程式的一组共同解。

范例

重要名词解释

二元一次方程式：两个文字符号或未知数所组成的等式，较常见的未知数为x, y。Ex. 3x+2y=5

联立：代表2者之间有交集、关联，就称为联立。也就是说二元一次联立方程式之间有共同的解。

共同解：把未知数的特定值代入所有的式子里面，都可以符合所有的式子，就称为有共同解。

二元一次联立方程式—解法

代入消去法

把二元一次方程中其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，这样就剩下一个未知数，就可以求得这个二元一次方程组的解。这种方法就叫做代入消去法。

二元一次联立方程式题目范例

图片截自：均一教育平台

操作步骤

步骤一：帮两式标记号码如上图，帮两个方程式标记了(1)以及(2)。

步骤二：把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。Ex. 在范例中，我们可以得知「y=-4x」，而「2y=-8x」

步骤三：代入，取得第一个未知数的解Ex. 将「y=-4x」代入「3x+2y=5」中，所以会得出「3x+(-8x)=5」，进而得知x=-1

步骤四：代回，取得第二个未知数的解把「x=-1」代回去任一式子当中，可以求出y=4，最终答案就为「x=-1, y=4」

你学会了吗？试试看用代入消去法解二元一次方程式题目：

既然知道代入消去法的步骤了，那就来实际计算看看吧！

更多二元一次方程式题目练习资源：

国中数学基本学习内容补救教材

二元一次联立方程式– 小魔流

补充影片Youtube频道「均一教育平台Junyi Academy」

加减消去法

利用把式子相加或者是相减，或者是利用先乘除后加减的方式，把2个方程式x或y其中一个未知数消掉，进而求得整个方程式的解，就被称之为加减消去法。

步骤一：为两式标记号码如上图，帮两个方程式标记了(1) 以及(2) 。

步骤二：将原式子乘上倍数，并且为新式子重新列出标号 Ex. 将(1) 乘上3；再将(2) 乘上2可以得出新的联立方程式，再帮两个方程式标记出(3) 以及(4) 

步骤三：两式相加或相减，取得第一未知数Ex. 把(3) 以及(4) 相加，就可以得到方程式「-17y = 68」，这样就剩下y一个未知数，进而得知「y = -4」

步骤四：代回，取得第二未知数解Ex. 之后再将「y = -4」代回去任一式子，就可以得出「x = 3」，最终答案就是「x = 3；y = -4」

你学会了吗？试试看用加减消去法解二元一次方程式题目：

既然知道加减消去法的步骤了，那就来实际计算看看吧！

Youtube频道「均一教育平台Junyi Academy」

两种消去法的差别

知道了代入消去法和加减消去法这两种消去法之后，那应该如何使用呢？我们可以透过观察之后，来选择该用哪一种消去法。

首先我们在观察题型的时候，如果可以很明显的观察到x = ? 或者y = ? 时，那就可以使用代入消去法来解决这个题型；而如果两个方程式的未知数的系数，是相同数字或相反数，这个时候使用加减消去法会比较好。除此之外，如果系数不为1且系数不大时，也是使用加减消去法的好时机！系数太大的话就得尝试其他的做法会比较恰当。

免费学习资源

学习了二元一次方程式常常会用到的代入消去法以及加减消去法后，同学们可以试着在网路上找寻一些试题，这样可以更了解考试时可能会出的题型，下面我们搜集了5个免费的学习资源平台，可供同学复习、练习题目：

均一教育平台

「均一教育平台」创立于2012年，希望透过科技，来帮助老师、家长能够因材施教，让孩子能够养成自学的好习惯。在平台使用介面上非常的简洁，很容易上手，而且课程从国小到大学先修一应俱全。观看内容时可以透过选择年级、学校教科书出版社，再到单元来查询，非常简单。

单元内容含有影片、以及练习题，可以让孩子透过影片理解单元内容，再透过练习题来实作，更熟悉单元的概念。至今均一教育平台已经提供了超过29000部影片及68000道练习题，非常适合孩子课前预习或课后复习。

因财网

「因材网」是教育部的线上学习资源整合平台，里面有从国小到高中全科目的学习资源，甚至连高职、各原住民族的学习资源都有。学习资源是由各个出版社提供或是因材网自己设计的教材，但因为教材是从各个地方聚集来的，所以在各个单元的丰富程度会不一样。

PaGamO

「PaGamO」是全球第一的线上游戏学习平台，可以在游戏透过问答、竞赛、合作等方式，让孩子在游戏当中学习到所需的知识。课程从国小到高中，也含有各出版社所提供的教材。

达学堂

「达学堂」是高雄市政府教育局打造的线上直播教学平台，内容从国小到高中皆有。是以影音直播、大数据分析以及游戏学习为基本核心理念，希望可以打造线上学习资源分享、主题频道直播互动、学习成效分析、以及游戏中学习的线上教学平台。

CIRN国民中小学课程与教学资源整合平台

「CIRN国民中小学课程与教学资源整合平台」可以根据载具的不同，把画面调整到最佳的浏览状态，所以不论是在平板、电脑、手机上，使用上都非常方便。在主页面可以根据「教学」、「阅读」、「学习扶助」等11个面向，来连接到各自的连结网页上，学生、老师、家长都可以根据自己的需求去选择连结。

进阶学习资源

如果在看完影片复习后还有不懂的地方，记得要去询问老师，或是去找补习班来解决自己的疑问，下面也有提供4个线上的学习平台，可以让同学去思考、找到最适合自己的补习：

「Snapask」被外媒誉为是家教版的Uber，只要把拍下的题目上传，无论何时何地都可以帮你配对到线上一对一的家教，解决当下的问题。除此之外也有提供全科的线上课程，课程形式较像是在家版的补习班，会有固定的课表，学生可以依照课程的时间加入直播课程，在课程结束后的45天里面也可以无限次数观看。

「AmazingTalker」在2016年创立，是多科目的线上家教平台，至今已经服务过超过100万位的学生。里面的师资皆是来自学校、补习班名师，价码也都是公开透明的呈现在平台上，学生可以以「一堂课」为单位来购买课程。没有固定的官方素材，只要是想学习的内容，都可以与老师讨论，做客制化的教材。

「翰林云端学院」是由知名的翰林出版社成立的线上学习平台，里面会有很丰富的课程还有大量的评量可以练习，除此之外还有学习通知功能，可以让家长更轻松地掌握孩子现在的学习状。费用的话是以一学期来计算，国中阶段约为2500元左右，多科目一起购买也会享有折扣，比较适合想一次补多科目的孩子。

「学习银行」提供即时课辅的功能，在他们的课辅时间内，只要孩子在学习时有任何的问题，都可以和课辅老师发问，立马得到解答。除此之外，他们还可以直接在影片中做笔记，更方便孩子学习，在页面也会有进度条，可以追踪孩子的学习进度。

适合：国中、高中

小叮咛：购买后还是会有观看时间限制的喔，记得要在时限内看完

总结

总合以上，肘理出了在二元一次联立方程式常会用到的加减消去法以及代入消去法，还有题目可以小试身手，希望可以让各位同学对二元一次方程式更加的了解。

在考试之前，也记得到上面提及的学习资源去练习，更熟悉考试可能会出的题型。如果觉得还有不懂的地方，也可以到上面提到的线上学习平台去补习、请教老师。在考前好好的复习二元一次方程式的重点、练习题目，相信各位同学都能在数学科目考取好成绩。