国一数学|指数律是什么?一次厘清5个指数律公式的由来!
进入国中阶段,数学课上会开始接触越来越多的新观念,像是负数、方程式、因数质数等等,此外「指数」也是在国中数学中相当重要的一个观念,所以今天我们就要带大家来进一步的认识「指数」,和大家介绍什么是指数和指数律,也帮大家整理好了5大指数律公式和负数次方的运用,现在就来一起看看吧。
本文会学到的指数律公式统整
开始介绍公式前,先帮大家指数律的基本重点,如果是0次方的话,无论下面的底数是多少,得出的答案都会是1;如果是负数次方,就会变成分数的形式来呈现:
接着我们就来帮大家统整指数律的5大公式,在背这些公式时,一定要记得a、b 都不是为0 的整数,且m、n 都是正整数:
指数是什么?指数律是什么?
接着要和大家介绍指数的概念,指数的定义是把同一个数字a 连续乘n 次,简写成「aⁿ」,最下面的a 被称之为底数;在右上方的n 则是被称为指数,读作「a 的n 次乘方」,所以乘方和乘法其实是不同的喔,乘法可以当作是加法的简便计算,乘方则可以被当作是乘法简便计算!而这些指数之间找到的一些特别规律,我们则把他叫做「指数律」。
指数律公式怎么来?一次带你全理解
a 的m 次方就表示有m 个a 相乘;a 的n 次方就表示有n 个a 相乘,而两个相乘后就总共是m+n 个a 来相乘,也因此aᵐ x aⁿ 就会等于aᵐ⁺ⁿ。
小试身手:
a 的m 次方表示有m 个a 相乘;a 的n 次方表示有n 个a 相乘,而a 的m 次方除以a 的n 次方相消之后,就只剩下mn 个a,所以我们可以得出aᵐ ÷ aⁿ 等于a ᵐ⁻ⁿ。
小试身手:
(aᵐ)ⁿ 代表有n 个aᵐ,简化之后会等于aᵐ⁺ᵐ⁺ᵐ⁺ᵐ˙˙˙,指数部分的m 总共有n 个,用算式来简化就是mxn。所以(aᵐ)ⁿ 就会等于a ᵐ ˣ ⁿ。
小试身手:
(axb)ⁿ 代表有n 个(axb),把他展开来后会变成axaxa… xbxbxb…,总共有n 个a 和n 个b,把a 和b 拆开来算就会变成aⁿ x bⁿ,所以(axb)ⁿ 就会等于aⁿ x bⁿ。
负数的次方该怎么计算?
上面已经和大家介绍指数的概念,相信大家也已经知道指数要怎么计算,但如果底数是负数呢?所以现在我们要和大家介绍负数的次方,但需要特别注意是否有括号存在。如果有括号存在的负数次方就是一连串的负负得正计算:如果是偶数个负数相乘,最后得出的值就会是正数;如果是奇数个负数相乘,最后的值则还是负数;如果没有括号存在就仍然还是负数。
下面我们有帮大家整理出一些问题,大家可以一起判断最后的值是正数还是负数:
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总结以上,今天我们帮大家整理了指数的概念、指数律的5大公式还有负数的次方,希望可以让大家更快、更了解指数律的概念,在做指数运算时也可以轻松应对,更了解出题的方向。
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