中位数算法详解｜国中数学到MEDIAN函数，一文告诉你中位数怎么算

中位数是概率论与统计学中常用到的数值专有名词，因为它的计算结果与算术平均数相近，因此常用来作为研究数据的代表值，在生活中的应用也实为广泛，可用来做为衡量平均薪资、平均成绩、平均身高等标准，自国中数学课程内容就可接触到相关教学，本文将带大家更进一步了解中位数的特性、算法，以及衍生的MEDIAN函数。

什么是中位数？

中位数（MEDIAN），又称为中值，指的是将数据按大小顺序排列成一个数列时，数列中间位置的该数据。而它也属于一个样本或机率分布中的一个数值，用来将数值集合区分为数量相等的两部分，因此，有一半数字的值将大于中位数；而另一半数字的值则小于中位数。计算方式因应观察值群体为偶数或奇数而有所不同，并且中位数只能有一个，一般来说，当一组资料包含特大或特小的极端数值，算术平均数将容易受影响，但中位数则能够较无误差的显示资料的集中趋势。

中位数算法介绍

中位数怎么算？

中位数算法的第一步骤为将资料数值由小而大排列，但当总个数为奇数或偶数时，为了让数值结果更加公正与趋于实际，计算方式将有所不同，可按照以下两步骤计算出中位数：

第一步：整理数值资料

首先，将一组数值资料由左至右、由小到大排列，中位数将为数列中最中间的数值。

第二步：找出中间值

若数值资料为奇数：

若有奇数个数值资料，则取最中间的数值为中位数。

Q：试求 1，2，3，3，4，7，8，8，9 的中位数。

A：共有9个资料个数，而最中间的资料为第5笔，因此中位数等于4。

若数值资料为偶数：

若有偶数个数值资料，则取中间两个数值的算术平均数为中位数。

Q：试求 1，2，2，3，3，4，7，8，8，9 的中位数。

A：共有10个资料个数，而最中间的资料为第5、6笔，因此中位数等于(3+4)/2=3.5。

如何在Excel中找出中位数？

Excel软体中可运用多种函数公式，其中也包括中位数。透过Excel的MEDIAN ( number1 , [number2]… ) 函数可更方便的找到数列中的中位数，如此一来面对庞大的数据量便能用更快速的方式取得相对应的值，可多加以此函数练习中位数概念。

MEDIAN函数介绍

MEDIAN函数会自动衡量数列中的集中趋势，也就是判断一组数字在统计分配中的中心位置，透过此公式就能够帮助使用者快速计算从number 1 到number n 范围的中位数，而数字可选取数个储存格，也可以直接输入数字，并以逗号隔开。

MEDIAN函数操作范例

Q：试求班级中10位同学身高的中位数。

使用Excel MEDIAN函数的中位数算法

A：在空格处输入=MEDIAN，选取含身高资料范围的储存格B2:B11，按下ENTER键，即能计算出中位数为169。

使用Excel MEDIAN函数的中位数算法步骤

若以手动为计算方式，则需先将数列由小到大排序为150，155，161，163，168，170，171，175，177，179。共有10个资料个数，而最中间的资料为第5、6笔，因此中位数等于(168+170)/2=169。

其他代表集中趋势的值：平均数、众数

除了上述的中位数以外，亦有平均数、众数为可计算出集中趋势或中央趋势（Central Tendency）的数值，经常被称为「平均」，表示一个机率分布的中间值。

1. 平均数

平均数（Mean, Average）又称为「算术平均数」，是集中趋势最常使用的数值，但并非所有类型的资料都适合使用此算法，因平均数可能因为受到特大或特小的极端值而影响计算结果。计算方式为资料数值的总和除以资料的个数，范例如下：

Q：试求 1，2，5，7，9 的算术平均数。

A：资料总和为1+2+5+7+9=24，资料个数为5个，则中位数等于24/5=4.8

2. 众数

众数（Mode）为一组数据中出现次数最多次的数值，一组数据中可以有多个众数，也可以没有众数，如下：

Q：试求 1，2，2，8，5，8，9，8，4，8 的众数。

A：因出现最多次为8，因此众数为8。

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无论是中位数、平均数或众数皆为衡量集中趋势的标准之一，而中位数则更接近于准确的数值，建议在理解中位数怎么算的观念后可利用Excel软体假设数字多加尝试练习，不仅能够运用在数值计算上，也能发挥在日常生活应用，清楚掌握数据资料中的中间值。如果想要学习更多数学与生活应用的技巧，欢迎到AmazingTalker上寻找数学一对一家教，无论是生活上的数学应用，还是学科上的数学疑难杂症，平台上的专业教师都能帮你一解疑惑！