带你秒解二元一次联立方程式，认识代入+加减消去法！

升上国中之后，孩子们会遇到很多不一样的新考验，除了人际关系以外，课业也是孩子们要面临到的考验之一。而「二元一次联立方程式」，就是在数学课当中一定会碰到的单元。二元一次联立方程式可以解决很多日常生活中会碰到的问题，比方说数量问题：买五支笔和三个橡皮擦要75元；买十只笔和五个橡皮擦要135元，我们可以很轻松的就算出笔和橡皮擦的价钱。

除了数量问题以外，二元一次联立方程式还可以解决像是天秤、距离、分组等问题，非常的实用，所以为了让国中生可以更容易地学会二元一次联立方程式，下面我们将会他们定义、解法、如何应用、以及最重要的学习资源！

二元一次联立方程式

定义

在解决数学问题的时候，根据题目的要求，列出相关的代数式来做运算，而且代数式里面会含有2种文字符号（二元），次数为1次（一次），所以就成为二元一次方程式。

而二元一次联立方程式，就是将2个二元一次方程式并列，来表达题目里面的数量关系；如果能够同时让2个二元一次方程式成立的话，就是这两个方程式的一组共同解。

范例

重要名词解释

二元一次方程式：两个文字符号或未知数所组成的等式，较常见的未知数为x, y。Ex. 3x+2y=5

联立：代表2者之间有交集、关联，就称为联立。也就是说二元一次联立方程式之间有共同的解。

共同解：把未知数的特定值代入所有的式子里面，都可以符合所有的式子，就称为有共同解。

二元一次联立方程式—解法

代入消去法

把二元一次方程中其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，这样就剩下一个未知数，就可以求得这个二元一次方程组的解。这种方法就叫做代入消去法。

二元一次联立方程式题目范例

操作步骤

步骤一：帮两式标记号码如上图，帮两个方程式标记了(1)以及(2)。

步骤二：把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。Ex. 在范例中，我们可以得知「y=-4x」，而「2y=-8x」

步骤三：代入，取得第一个未知数的解Ex. 将「y=-4x」代入「3x+2y=5」中，所以会得出「3x+(-8x)=5」，进而得知x=-1

步骤四：代回，取得第二个未知数的解把「x=-1」代回去任一式子当中，可以求出y=4，最终答案就为「x=-1, y=4」

你学会了吗？试试看用代入消去法解二元一次方程式题目：

既然知道代入消去法的步骤了，那就来实际计算看看吧！

更多二元一次方程式题目练习资源：

国中数学基本学习内容补救教材

二元一次联立方程式– 小魔流

补充影片

Youtube频道「均一教育平台Junyi Academy」

加减消去法

利用把式子相加或者是相减，或者是利用先乘除后加减的方式，把2个方程式x或y其中一个未知数消掉，进而求得整个方程式的解，就被称之为加减消去法。

范例

操作步骤

步骤一：为两式标记号码如上图，帮两个方程式标记了(1) 以及(2) 。

步骤二：将原式子乘上倍数，并且为新式子重新列出标号 Ex. 将(1) 乘上3；再将(2) 乘上2可以得出新的联立方程式，再帮两个方程式标记出(3) 以及(4) 。→ 6x – 9y = 54 …….(3) →-6x – 8y = 14 …….(4)

步骤三：两式相加或相减，取得第一未知数Ex. 把(3) 以及(4) 相加，就可以得到方程式「-17y = 68」，这样就剩下y一个未知数，进而得知「y = -4」

步骤四：代回，取得第二未知数解Ex. 之后再将「y = -4」代回去任一式子，就可以得出「x = 3」，最终答案就是「x = 3；y = -4」

你学会了吗？试试看用加减消去法解二元一次方程式题目：

既然知道加减消去法的步骤了，那就来实际计算看看吧！

更多二元一次方程式题目练习资源：

二元一次联立方程式-应用问题

补充影片

Youtube频道「均一教育平台Junyi Academy」

两种消去法的差别

知道了代入消去法和加减消去法这两种消去法之后，那应该如何使用呢？我们可以透过观察之后，来选择该用哪一种消去法。

首先我们在观察题型的时候，如果可以很明显的观察到x = ? 或者y = ? 时，那就可以使用代入消去法来解决这个题型；而如果两个方程式的未知数的系数，是相同数字或相反数，这个时候使用加减消去法会比较好。除此之外，如果系数不为1且系数不大时，也是使用加减消去法的好时机！系数太大的话就得尝试其他的做法会比较恰当。

代入消去法

加減消去法